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衍射光栅(diffraction gratings)
定义：
包含周期性结构使光束发生衍射的光学元件。

衍射光栅是对光进行衍射的光学装置。它包含了一个周期性结构，引起空间振幅或者相位变化。常见的是反射光栅，其中反射表面具有周期性结构，产生的相位变化与位置有关。还存在透射光栅，这时透射光栅的相位变化与位置有关，也是由于存在表面的周期结构。 
  
图1：高功率超连续光源出射的白光，通过衍射光射后在空间上分散开从而可以显示其光谱含量。采用烟雾机可以看到光束路径。 

目录
 
  1. 衍射光栅细节描述
  2. Littrow结构
  3. 光谱分辨率和光束半径
  4. 输出功率在各级衍射光束中的分布
  5. 光栅的制备方法
  6. 衍射光栅的应用

衍射光栅细节描述 
有时需要考虑光栅引起的与位置有关的相位变化的空间频率。对于最简单的正弦相位变化，只存在两个空间频率部分为±2π / d，其中d是光栅结构的周期。 
入射角为θ的光在光栅平面的波矢分量为k • sin θ，其中 k = 2π / λ ， λ 是光波长。正常的反射会得到反射光的波矢分量为−k • sin θ。
由于光栅的相位调制，反射光还包含另一个平面波矢分量为−k • sin θ ± 2π / d的部分。它对应的是衍射级为±1。因此，可以得到出射光与法线之间的夹角满足： 
 
图2：光栅各级衍射光束。
   
如果光栅的相位变化不是正弦形状，这时存在多级衍射，出射角可以由下面这个更一般的公式来计算： 
  
对于衍射级可以采用不同的符号规则，因此有些项的前面可能会有负号。 
从上面方程可能会得到sin θout 值大于1，这时对应的衍射级是不存在的。图2给出了一个例子，只有衍射级-1~+3是存在的。 
图3：反射光束的输出角度与波长的关系。入射光束具有固定的入射角为 25°。 
图3中的光栅周期为每毫米800条，曲线描述的是出射角随波长的变化。对于零级衍射（纯反射，m=0），角度是常数，而其它阶的角度则随着波长变化而发生变化。例如二阶衍射m=2，只有当波长小于560 nm时才会发生。 
图4表明衍射级的数目与波长和衍射光栅周期比值的关系，以及与入射角的关系。波长越短，光栅周期越大，对应的衍射级的数目越大。 
 
图4：非零级衍射光栅的彩色编码数与波长除以光栅周期的关系。 

Littrow结构 
在Littrow结构的反射光栅中，衍射光栅（通常为一级光束）沿着入射光束方向返回。因此满足条件： 
这种结构通常用于，例如作为激光器谐振腔的端反射镜。一个给定的光栅方向可以确定激光介质的增益带宽内的某一波长，在该波长处谐振腔光束路径是闭合的，也就是说，可以实现激光产生。这项技术可用于波长调谐激光器中，例如，外腔二极管激光器。 

光谱分辨率和光束半径 
在光栅光谱仪中，利用了从衍射光栅得到的光束方向与波长有关这一性质。这时波长分辨率不仅与角色散（单位为微弧度每纳米）有关，还依赖于光束发散角：发散角越小，能越精确的得到角度变化。
因此，高的波长分辨率需要在光栅上的照明光斑很大。相对波长分辨率Δλ / λ处于的 1 / (m N)量级，其中m为衍射级数，N是照射的光栅刻槽数目。 

输出功率在各级衍射光束中的分布 
弄清楚输出功率在各级衍射光束中的分布是非常重要的。换句话说，需要确定某一级光束的衍射效率。这依赖于与波长有关的相位变化的形状。通常情况下，可以采用不同的衍射理论来计算衍射效率。 
可以优化衍射光栅使几乎所有的光功率都分布在某一级衍射光束上，因此在该级的衍射效率很高。
这称为闪耀光栅（小阶梯光栅），这时相位变化可以采用锯齿波函数表示。在给定的入射角度和波长条件下，需要调节光栅表面的斜率来优化光栅。在上面所述的Littrow结构中，结构的线性部分与入射光的波前是平行的。 

光栅的制备方法 
可以采用以下方法来制备光栅： 
  • 传统的方法是采用刻线机，在金属表面刻划所需的表面凹凸结构（凹槽结构）。尽管刻划光栅很难实现很小的间隔，它们可以作为具有很高堰塞湖效率坚固的金属闪耀光栅。它们用于光栅光谱仪中时显著的缺点就是会由于表面不规则而产生一些杂散光。 
  • 全息表面光栅是采用光刻技术制备的，可以实现更精细的光栅结构。简单的全息光栅相位变化是正弦型的，因此衍射效率较低，但是由于它们表面非常规则因此基本不会产生杂散光。
  • 它们可以由很多坚硬的材料制备而成，例如二氧化硅和半导体材料，并且先进的制备技术可以得到精确控制的结构，例如闪耀光栅。 
  • 体积全息光栅是在透明介质中具有周期性的折射率结构。它们具有很高的衍射效率并且产生很少的杂散光，但是对温度和湿度变化非常敏感。将其在表面用合适的涂层包裹起来可以减小湿度的影响。 
还可以在棱镜上制备衍射光栅，棱镜与光栅结合起来的结构称为棱栅（grism）。可以选择合适的参数，例如具有特定波长的光，使其无偏斜的透过棱栅。 
另外还可以在介质反射镜表面制备光栅结构，得到具有很高反射率的反射光栅。 

衍射光栅的应用 
衍射光栅具有很多种应用。下面给出一些主要的例子： 
  1. 用作光栅光谱仪，利用了衍射角度与波长有关的性质。图5给出了典型的装置图。得到的光谱中包含多级衍射，尤其是记录的波长范围很大时。
 
图5：Czerny-Turner单色仪的设计图。
  1. 一对衍射光栅也可用作色散元件，其中输出的角变化与波长无关。图6中的示意图包含了四个光栅，所有的波长组分最后汇合一起。
  2. 采用一对光栅，并且光由平面反射镜反射回来也可以得到与上相同的结果。（注意，这时反射镜可能需要略微倾斜，这样反射光会相对垂直方向有偏移，可以与入射光分离开。）这一光栅装置可用作色散脉冲延伸器或者压缩器，在啁啾脉冲放大器中会用到。相比与棱镜对，它们可以产生更大的色散。
 
图6：四个光栅也就是两个光栅对的装置图。光栅1根据波长分离入射光束（图中表示了入射两个波长不同的光束的路径），经过光栅2后两光束平行。光栅3和4将光束重新合在一起。总的路径长度与波长有关，因此这一光栅装置产生很大的色散。
  1. 如上所述，衍射光栅（Littrow结构）可以用于激光器的波长调谐。
  2. 在频谱组束中，可以采用衍射光栅将不同发射器发射的波长略有不同的光合成为一个光束。
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