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色散(chromatic dispersion)
定义：透明介质中的相速度随频率变化的特性。

色散（Chromatic dispersion）的数学描述 
二阶及高阶色散的定义是由波数k（单位长度的光相位）泰勒展开为角速度ω（中心频率 ω0附近，例如，一些激光脉冲的平均频率）的函数而得到的： 



其中不同项的意义为： 
  1. 零阶项代表普通的相移。 
  2. 一阶项为群速度的倒数（也就是单位长度的群时延），描述总体时间延迟：
 
  1. 二阶项代表二阶色散或者单位长度的群时延色散（GDD）：
      
  1. 三阶项表示单位长度的三阶色散（TOD）：
  
二阶色散的单位为 s2/m。它是群速度的倒数对角频率的微分： 
 

例如，二氧化硅的群速度色散在800 nm时为+36 fs2/mm，或者在1550 nm时为−22 fs2/mm。零群延迟色散在1270nm 附近可以得到。 
计算介质的各阶色散时将折射率用Sellmeier公式表示出来比较方便。列表索引数据不太适合，因为数值微分对损耗非常敏感。 

正常和反常色散 
正常色散（ k > 0）中群速度随着频率增大而减小，在可见波段大多数透明介质都具有正常色散。反常色散（ k < 0）发生在更长的波长情况下，例如，二氧化硅中，波长大于零色散波长约为1300 nm时。 这里需要强调下色散的符号。超快光学中，色散采用与k相同的符号。而在光纤通信中则采用相反的符号，色散由色散参数表示： 
 
单位为ps/(nm km)。不同的符号来源于一种情况是对频率的微分，而另一种情况则是对波长微分。并且二者的转化因子依赖于波长。 
正常色散和反常色散区域之间存在零色散波长。该波长附近的区域比较特殊，不仅仅表现为是其弱色散脉冲展宽。 

高阶色散 
三阶及更高阶色散被称为高阶色散。处理非常宽的光谱时，需要考虑四阶甚至五阶、六阶的色散。最终，当需要考虑很多阶色散时，泰勒展开的方法在这种情况下无太大意义。采用数值模型直接计算相位随频率的变化更方便。 

色散（Chromatic dispersion）的影响 
折射和衍射过程随波长变化

常遇见的现象为色散引起随波长变化的折射，因此会产生彩虹。类似的，衍射光栅中的衍射随波长变化可以将不同频率组分的光在空间上分离开。 

色散脉冲展宽和啁啾
色散对脉冲的传输有很重要的影响，因为脉冲具有有限的谱宽（带宽），因此会使频率组分以不同的速度传输。例如，正常色散情况下，高频部分的群速度更小，因此产生正啁啾，而反常色散则产生负啁啾。 
群速度随频率变化也会对脉冲长度产生影响。如果初始脉冲是无啁啾的高斯脉冲，脉冲长度为τ0，那么脉冲长度增大到： 
 

这时考虑了二阶群延迟色散β2 。以上近似在强展宽情况下也适用，也就是当 β2 >> τ02时。较短的输入脉冲可以得到变长的输出脉冲。这就是增大脉冲带宽的效应。 
例如，初始无啁啾的800nm波长，长度为30 fs的脉冲在二氧化硅（+360 fs2）中传输10 mm后展宽为45 fs。而传输10 cm后，脉冲长度变为334 fs。 
具有相反的色散则可以用来压缩脉冲（色散脉冲压缩）。这在啁啾脉冲放大时非常有用。根据色散的符号和大小以及光峰值功率等因子，不同的装置都可以用于脉冲压缩。例如棱镜对，衍射光栅对，啁啾镜，啁啾布拉格光栅和色散光纤。 
高阶色散会使脉冲形状产生更加复杂的变化。色散补偿不仅需要补偿最低阶的色散，还需要补偿高阶色散从而使脉冲接近与变换极限脉冲。 


图1：由具有不同大小的群延迟色散（GDD）产生的色散脉冲展宽效应得到的出射脉冲长度与初始脉冲长度关系曲线。短脉冲对色散更加敏感。当脉冲长度的平方小于群延迟色散时，会产生显著的脉冲展宽。 

孤子效应
仅色散效应会引起脉冲展宽，而当色散效应与克尔非线性效应结合起来会形成孤子，这样可以用于孤子锁模激光器中产生超短脉冲。但是，这需要在很大的波长范围内严格控制色散，也就是需要考虑高阶色散项。 

非线性光学中的色散
非线性光学中，尤其是非线性频率转换过程中，色散会产生多方面的影响，主要分为下面三类： 
  1. 非线性参量过程中的相位匹配选择 
  2. 通过群速度失配（参阅时间走离，有限的相位匹配带宽）限制短脉冲的有效相互作用长度 
  3. 通过色散脉冲展宽限制非线性相互作用长度，最终脉冲变得太长以至于峰值功率太低，不能有效的进行非线性相互作用。而且，群速度失配会引入其他的限制效应。 

光学元件的色散（Chromatic dispersion）效应 
色散也可以定义为光学元件的色散，而不是介质中。这时需要对元件总相位延迟做泰勒展开（而不是对波数，也就是单位长度的相位延迟），然后得到总的群延迟色散（单位为秒的平方），而不是如上所述的单位长度的色散。 
光学元件的色散（Chromatic dispersion）可能仅仅来自于其组成部件的色散，有时很大的一部分色散来自于干涉效应。例如，Gires-Tournois干涉仪由于存在干涉效应引起光学谐振腔中的色散。其它类型的干涉仪中存在相同的情形。当传播长度差别很大时，干涉效应产生的色散非常大。 
几何效应也会产生色散（Chromatic dispersion）。例如，棱镜对通常用来对锁模激光器进行色散补偿。其中，由于棱镜表面的折射依赖于波长，路径长度依赖于波长从而产生色散（Chromatic dispersion）。激光器谐振腔中包含布儒斯特角度的光学元件，所以存在类似效应，另外可以采用布拉格光栅进行色散脉冲压缩。 

波导色散 
以上的讨论都是采用的平面波假设。实际中，情形与之前所述可能差别较大，尤其是在波导中。这时通常不需要考虑波矢（k的矢量）的幅值，而是需要考虑β的值（传播常数的虚部），表征传播方向上单位长度的相位变化。β值受波导影响（尤其是当模式直径为几个波长甚至更小时），因此色散也受其影响（参阅波导色散）。这在光纤中很重要，尤其是在具有非常小有效模式面积的光子晶体光纤中。有些情况下，波导色散会使总色散即使在可见光波段也是反常色散，虽然这时二氧化硅的材料色散是处于正常色散区域的。在通信应用中，需要设计光纤控制其色散性质，也就是色散位移光纤。 

偏振效应产生的色散（Chromatic dispersion） 
光纤中的偏振模式色散是一种特别的色散类型。对于给定光纤长度和波长，存在两个方向上的主偏振态，它们的群延迟是不同的。除了群延迟不同，两主偏振态的群延迟色散的符号是相反的。光纤通信中比特速率很高时需要考虑这一效应。 

色散测量 
可以采用下列方法测量色散（Chromatic dispersion）： 
  1. 脉冲延迟技术，测量具有不同中心波长的脉冲的传播时间（群延迟）差。这需要采用几百米（甚至几千米）的光纤。通过对所得的数据微分可以得到色散。 
  2. 相移技术或者差分方法（也用于光纤）：强度受到正弦调制的光束在光纤中传输，对比输入和输出功率的相位。通过该相位可以计算群延迟，通过测量不同的波长可以得到色散。 
  3. 调谐波长被动锁模激光器谐振腔的色散可以通过测量脉冲重复速率随波长改变的变化，这样可以得到随波长变化的群延迟。 
  4. 可以采用不同类型的干涉仪（例如，白光干涉仪或者光谱相位干涉仪）可以测量色散元件引起的相位延迟。可以采用相位的数值微分得到色散特性。这一方法通常用于测量色散激光反射镜和光纤中的色散。

 
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